反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函(hán)数的单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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