圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(j每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办iāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办h3>

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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