反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个(gè)函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的(de)单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，则它(tā)的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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