为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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