为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。