三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)5k是多少钱，5k是多少钱人民币、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)5k是多少钱，5k是多少钱人民币精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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