反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)反函数的性质是什么意思，反函数得性质，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y.....反函数的性质是什么意思，反函数得性质.因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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