三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟预期收益率计算公式 预期收益率是什么摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zà预期收益率计算公式 预期收益率是什么i)看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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