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50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程以(yǐ)及反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)公式(shì)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正切函数的(de)导数是多少，反正切函数的导数推(tuī)导等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切函(hán)数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润>　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是(shì)多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的(de)推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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