反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质是(shì)反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问(wèn)题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的(de)复合函(h戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班án)数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于(yú)y=x戴自动蝴蝶去上班感受，带自动蝴蝶去上班对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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