三角形垂线的(de)定义(yì)和性质，垂线的定义和性质七年级(jí)是(shì)当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂线的定义(yì)和(hé)性(xìng)质，垂(chuí)线的定义(yì)和性质七(qī)年级

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一(yī)条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　垂(chuí)线当(dāng)两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直(zhí)线上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两(liǎng)条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一(yī)点到(dào)这条(tiáo)直线的垂线(xiàn)段(duàn)的长(zhǎng)度，叫做点到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条直线与已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直于(yú)另一个角的(de)两边(biān)，这两(liǎng)个角(jiǎo)相等(děng)或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条(tiáo)直线上各点所连的线段中，垂直(zhí)线段最短。

问一下 ，垂线(xiàn)的(de)定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角形(xíng)内；直角三角形的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心在(zài)三角形外. 2、三(sān)角形(xíng)的(de)垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的内心是它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆(yuán)，有三(sān)组(zǔ)(每组(zǔ)四(sì)个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点(diǎn)为顶点(diǎn)的三角形(xíng)的垂心(并称这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任一顶点到(dào)垂心的距(jù)离，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别为(wèi)△ABC的外心(xīn)和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶(dǐng)点(diǎn)的距离之和等于(yú)其(qí)内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de卓越计划是什么意思，卓越计划是什么意思 报名条件有哪些)垂心是垂足三角形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在原(yuán)三角形的边上)中，以垂(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形(xíng)的三(sān)边所引垂线的(de)垂足(zú)共线的重要条件是该点落(luò)在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分(fēn)必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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