为(wèi)什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jìname是什么意思 name是姓还是名)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正name是什么意思 name是姓还是名，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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